1/（a+b）,1/(a+c),1/(b+c),是等差数列,求证,a^2,b^2,c^2成等差数列_数学解答

1/（a+b）,1/(a+c),1/(b+c),是等差数列,求证,a^2,b^2,c^2成等差数列

人气：141 ℃　时间：2020-06-12 14:40:03

解答

1/(a+b)+1/(b+c)=2/(a+c) ==>(b+c)(a+c)+(a+b)(a+c)=2(a+b)(b+c)
所以 ba+bc+ac+c^2+a^2+ac+ab+bc=2ab+2ac+2b^2+2bc
整理得：a^2+c^2=2b^2 ,即 a^2,b^2,c^2成等差数列