（1）∵函数的定义域为R
∴定义域关于原点对称．
∵f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）
∴函数f（x）是定义在R上的偶函数．
（2）当 x≤-1时，f（x）=-（x-1）-（x+1）=-2x
当-1＜x＜1时，f（x）=-（x-1）+（x+1）=2
当x≥1时，f（x）=（x-1）+（x+1）=2x
综上函数的解析式为f（x）=

−2x，     x≤−1 2，         −1＜x＜1 2x，       x≥1

函数的图象为

（3）由函数f（x）的图象可知函数的值域为[2，+∞），函数的递减区间为（-∞，-1]，函数的递增区间为[1，+∞）．