设x1,x2为方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,x1^2+x2^2的值最小?求出这个最小值_数学解答

设x1,x2为方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,x1^2+x2^2的值最小?求出这个最小值

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解答

x1,x2为方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根
x1+x2=4m/4=m
x1x2=(m+2)/4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=m^2-(m+2)/2
=m^2-m/2+1
=(m-1/4)^2+3/4
所以,m=1/4时,有最小值=3/4