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数学
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已知抛物线y2=2px(p>0)上两点A、B及顶点O满足∠AOB=90°,求 1、弦AB的中点M的轨迹方程 2、Rt△AOB的重心G
人气:175 ℃ 时间:2019-08-21 14:34:48
解答
1、参数方程解决.
设直线OB的斜率为k,则直线OB的方程是y=kx,与抛物线联立方程组,得到B(2p/k²,2p/k),同理,A(2pk²,-2pk),则M(p/k²+pk²,p/k-pk),即x=p/k²+pk²,y=p/k-pk,消去k,得到:(x/p)=(y/p)²+2,即y²=px+2p²;
2、Rt△AOB的重心G的轨迹方程就是线段OM的一个靠近点M的三等分点的轨迹,可以设G(x,y),则点(1.5x,1.5y)在第一题的曲线方程上,代入即可.
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