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数学
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已知抛物线y
2
=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.
人气:261 ℃ 时间:2019-11-14 20:05:23
解答
设M(x,y),P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),易求y
2
=4x的焦点F的坐标为(1,0)
∵M是FQ的中点,
∴
x=
1+
x
2
2
y=
y
2
2
⇒
x
2
=2x−1
y
2
=2y
,又Q是OP的中点
∴
x
2
=
x
1
2
y
2
=
y
1
2
⇒
x
1
=2
x
2
=4x−2
y
1
=2
y
2
=4y
,
∵P在抛物线y
2
=4x上,∴(4y)
2
=4(4x-2),
所以M点的轨迹方程为
y
2
=x−
1
2
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