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已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,若f(x)在区间[m,n]上的值域是[m,n],则m=______,n=______.
人气:345 ℃ 时间:2020-03-31 16:32:30
解答
由f(1+x)=f(1-x)可知二次函数函数f(x)的对称轴为x=1,
又因f(0)=0,f(1)=1则f(x)=-(x-1)
2
+1≤1,
∴n≤1
∴f(x)在区间[m,n]上单调递增即
f(m)=m
f(n)=n
,
−
m
2
+2m=m
−
n
2
+2n=n
,
而m<n,所以m=0,n=1;
故答案为0,1.
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