定义在R上的函数图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数X都有f(X)+f(x+3/2)=0
且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)+f(2009)=
我有答案就是看不懂怎么证明它是偶函数,求大神证明下
人气:289 ℃ 时间:2019-08-18 09:15:39
解答
∵函数图像关于点(-3/4,0)成中心对称
∴f(-3/4+x)=-f(-3/4-x)
将x换成-x+4/3得:
∴f(-x)=-f(-3/2+x) ①
∴f(-3/2+x)=-f(x)
∵f(X)+f(x+3/2)=0
将x换成-3/2+x得
f(-3/2+x)+f(x)=0 ②
由①②得
-f(x)+f(x)=0 即 f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数
推荐
- 定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)
- 定义在R上的函数的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数X都有f(X)=-f(x+3/2),且f(-1)=0,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2008)的值?
- 定义在R上得函数满足 1.函数Y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称 2.对于任意X属于全体实数,f(3/4-x)=f(3/4+x)
- 设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则( ) A.f(13)<f(32)<(23) B.f(23)<f(32)<(13) C.f(23)<f(13)<(32) D.f(32)<f(2
- 定义在R上的函数fx的图像关于(5/4,0)成中心对称,且对任意实数X都有fx+f(x-5/2)=0,已知f(-2)=0,f(-1)=1,f0=-2,则f0+f1+f2+…+f2010=
- 新学期,新计划
- 能与金属反应产生氢气的化合物一定是酸吗?
- here,There,people,no,are的连词成句怎么写啊
猜你喜欢