定义在R上的函数图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数X都有f(X)+f(x+3/2)=0
且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)+f(2009)=
我有答案就是看不懂怎么证明它是偶函数,求大神证明下
人气:463 ℃ 时间:2019-08-18 09:15:39
解答
∵函数图像关于点(-3/4,0)成中心对称
∴f(-3/4+x)=-f(-3/4-x)
将x换成-x+4/3得:
∴f(-x)=-f(-3/2+x) ①
∴f(-3/2+x)=-f(x)
∵f(X)+f(x+3/2)=0
将x换成-3/2+x得
f(-3/2+x)+f(x)=0 ②
由①②得
-f(x)+f(x)=0 即 f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数
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