对于任意x,y,fx满足fx+fy=f（x+y)-xy-1,f1=1,则对于正整数n,fn的表达式为_数学解答

对于任意x,y,fx满足fx+fy=f（x+y)-xy-1,f1=1,则对于正整数n,fn的表达式为

人气：297 ℃　时间：2019-10-04 11:17:35

解答

令：x=n,y=1代入得：f(n)+1=f(n+1)-n-1整理得：f(n+1)-f(n)=n+2将n=1、2、3…n依次代入上式得：f(2)-f(1)=3f(3)-f(2)=4f(4)-f(3)=5……f(n)-f(n-1)=n+1将以上等式相加,得：f(n)-f(1)=3+4+5+…+(n+1)=(3+n+1)(n-1)/2=...