∵m是方程的一个根，
∴有：m²-2010m+1=0，
得：m²=2010m-1，①

2010

m2+1

=

1

m

，②
∴代数式m²-2009m+

2010

m2+1

=2010m-1-2009m+

1

m

=m+

1

m

-1
=

m2+1

m

-1
=2010-1
=2009．
故答案为：2009．