已知a是关于x的一元二次方程x*x-2010x+1=0的一个根,试求a*a-2009a+2010/（a*a+1）的值_数学解答

已知a是关于x的一元二次方程x*x-2010x+1=0的一个根,试求a*a-2009a+2010/（a*a+1）的值

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解答

由已知得：a2－2010a＋1＝0
∴a2－2010a＝－1,a2＋1＝2010a,a＋1/a＝2010
∴a2－2009a＋2010/(a2＋1)
＝a2－2010a＋a＋2010/(2010a)
＝－1＋a＋1/a
＝2009