已知函数f(x)=1/3ax^3-1/4x^2+cx+d(a、c、d∈R)满足f(0)=0,
f`(1)=0且f`(x)≥0在R上恒成立.
(1)求a、c、d的值;
(2)若h(x)=3/4x^2-bx+2/b-1/4,解不等式f`(x)+h(x)
人气:464 ℃ 时间:2019-09-21 06:47:46
解答
(1)
由f(0)=0 可得 d=0
f'(1)=0 可得 a-1/2+c=0 即 a+c=1/2
还可知f'(x)=ax^2-1/2x+c是以x=1点为底点开口向上的二次函数.所以判别式1/4-4ac=0 ac=1/16
与上式联立解出a,c 有a=1/4 c=1/4
a=1/4 c=1/4 d=0
(2)
f(x)=1/12x^3-1/4x^2+1/4x
f'(x)=1/4x^2-1/2x+1/4
h(x)=f'(x)+h(x)=x^2-(b+1/2)x+b/2
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