已知函数f(x)=1/3ax^3-1/4x^2+cx+d(a、c、d∈R)满足f(0)=0,
f`(1)=0且f`(x)≥0在R上恒成立.
（1）求a、c、d的值；
（2）若h(x)=3/4x^2-bx+2/b-1/4,解不等式f`(x)+h(x)<0;
（3）是否存在实数m,使函数g(x)=f`(x)-mx在区间【m,m+2】上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值,若不存在,请说明理由.