∵函数y=x²+bx+c的图象是抛物线，对称轴是x=-

b

2

，
且当x∈（-∞，1）时，y不是单调函数，
∴-

b

2

＜1，
即b＞-2，
∴b的取值范围是{b|b＞-2}；
故选：A．