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数学
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已知数列{c
n
},其中c
n
=2
n
+3
n
,且数列{c
n+1
-pc
n
}为等比数列,则常数p=( )
A. 2或3
B. 2
C. 3
D. 不能确定
人气:312 ℃ 时间:2020-03-19 19:57:30
解答
∵{c
n+1
-pc
n
}是等比数列,
∴(c
n+1
-pc
n
)
2
=(c
n+2
-pc
n+1
)(c
n
-pc
n-1
),
将c
n
=2
n
+3
n
代入上式,可得
[2
n+1
+3
n+1
-p(2
n
+3
n
)]
2
=[2
n+2
+3
n+2
-p(2
n+1
+3
n+1
)]•[2
n
+3
n
-p(2
n-1
+3
n-1
)],
即[(2-p)2
n
+(3-p)3
n
]
2
=[(2-p)2
n+1
+(3-p)3
n+1
][(2-p)2
n-1
+(3-p)3
n-1
],
整理得
1
6
(2-p)(3-p)•2
n
•3
n
=0,
解得p=2或p=3.
故选A
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