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数学
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已知△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,且AB=8,BC=5,则△ABC的内切圆的面积为______.
人气:295 ℃ 时间:2020-01-25 06:21:52
解答
依题意2B=A+C,
∴A+C+B=3B=180°,
∴B=60°,
AC=
A
B
2
+B
C
2
−2AB•BC•cosB
=7,
S
△ABC
=
1
2
AB•BC•sinB=
1
2
×8×5×
3
2
=10
3
,
设三角形内切圆半径为r,
S
△ABC
=
1
2
(AB+BC+AC)•r=
1
2
×20•r=10
3
,
∴r=
3
,
∴内切圆的面积为πr
2
=3π,
故答案为:3π.
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