设A是m*n实矩阵,证明：R(A'A)=R(AA')=R(A)A'是A的转置矩阵_数学解答

设A是m*n实矩阵,证明：R(A'A)=R(AA')=R(A)
A'是A的转置矩阵

人气：352 ℃　时间：2020-03-16 23:56:39

解答

这类问题可用证明齐次线性方程组同解的方法显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.反之,若X1是 A'AX=0的解则 A'AX1=0所以 X1'A'AX1=0故 (AX1)'(AX1)=0所以有 AX1=0即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解故 AX=0 与 A'AX=0 同解所以 r...