设A是m*n矩阵 证明R(A)=m的充要条件是存在n*m矩阵B,使AB=E
人气:363 ℃ 时间:2019-10-08 14:27:00
解答
充分性:
因为,R(A)=m
存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使得PAQ=【Em,0】
设D=【Em,0】^T,
则PAQD=Em,即AQDP=Em,
令B=QDP 即可得:AB=Em.
充分性得证.
必要性
已知:存在n*m矩阵B,使AB=E
不妨假设:对于A,存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使得PAQ=C=
【Er,0】
【0,0】
即R(A)<m
A=P^(-1)CQ^(-1)
AB=P^(-1)CQ^(-1)B=E
CQ^(-1)BP^(-1)=E
因为C的后m-r行全为零,矛盾,所以R(A)=m.
必要性得证.
推荐
- 矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B)
- 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
- 设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0
- AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)
- 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
- 【初二数学完全平方公式】已知a+b=7 ab=60 求(a-b)的平方 ,a的平方+b的平方的值
- 稀有气体原子电子层分布是怎样的?.最外层电子数不超过8个(K为最外层时不超过2个),次外层不超过18个,倒数第三层不超过32个,又怎样去理解?我没有积分了希望有好心人帮我一下,
- 单克隆抗体的化学本质是什么?
猜你喜欢