线性代数证明题设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b（b不等于0）的解,证明a与b线性无关_数学解答

线性代数证明题设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b（b不等于0）的解,证明a与b线性无关

人气：326 ℃　时间：2020-06-08 15:31:13

解答

证明：设r1,r2为任意非零常数.
则由题意可知：
A(r1a)=0;
A(r2b)=r2B;
所以A(r1a-r2b)=r2B
所以A(r1a-r2b)不可能等于0
如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b=0,此时A(r1a-r2b)等于0,矛盾.
所以a,b线性无关