证明：设f(x)＝arctanx+

1

x

−

π

2

，x＞0
则f′(x)＝

1

1+x2

−

1

x2

＝

−1

x2(1+x2)

＜0
∴f（x）在x＞0时单调递减
∴f(x)＞

lim

x→+∞

f(x)＝

lim

x→+∞

(arctanx+

1

x

−

π

2

)＝0，x＞0
即：当x＞0，有不等式arctanx+

1

x

＞

π

2

．