设f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c都是常数,且|a|≠|b|,①证明f(x)为奇函数②求f'(x)和_数学解答

设f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c都是常数,且|a|≠|b|,①证明f(x)为奇函数②求f'(x)和 f''(x)

人气：118 ℃　时间：2019-10-19 01:08:22

解答

af(x)+bf(1/x)=c/x 1)以1/x代入x,得：af(1/x)+bf(x)=cx 2)1)*a-2)*b两式消去f(1/x)得：(a^2-b^2)f(x)=ac/x-bcx得：f(x)=1/(a^2-b^2)*(ac/x-bcx)由f(-x)=-f(x),知f(x)为奇函数2）f'(x)=1/(a^2-b^2)*(-ac/x^2-bc)f"(x)...