函数y=f(x)满足：af(x)+bf(1/x)=cx,其中a,b,c都是非零常数且a不等于正负b,求函数y=f(x)的解析式_数学解答

函数y=f(x)满足：af(x)+bf(1/x)=cx,其中a,b,c都是非零常数且a不等于正负b,求函数y=f(x)的解析式

人气：415 ℃　时间：2019-08-20 04:52:43

解答

af(x)+bf(1/x)=cx①
取x为1/x
af(1/x)+bf(x)=c*(1/x)②
①+②*(-b/a)
af(x)+bf(1/x)-bf(1/x)-b^2/af(x)=cx-(bc)/(ax)
(a-b^2/a)f(x)=cx-(bc)/(ax)
(a^2-b^2)f(x)=a[cx-(bc)/(ax)]
f(x)=a[cx-(bc)/(ax)]/(a^2-b^2)