A是复矩阵,B是幂零矩阵,且AB=BA 证明 /A+2010B/=/A/ 行列式值相等_数学解答

A是复矩阵,B是幂零矩阵,且AB=BA 证明 /A+2010B/=/A/ 行列式值相等

人气：360 ℃　时间：2020-06-27 18:00:10

解答

就不说2010B了,要证明|A+B|=|A|,其中B幂零,AB=BA.不妨假设B已经是Jordan型,否则以T^(-1)BT代替B,同时以T^(-1)AT代替A,使得新的B是Jordan型.当然这时并不知道A是不是Jordan型.这时B的主对角线上元素全是0（因为B幂零...