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数学
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已知两点A(0,1),B(2,m),如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个,求m的值及圆的方程.
人气:495 ℃ 时间:2019-09-29 06:09:37
解答
设圆的方程为(x-a)
2
+(y-b)
2
=b
2
,
则有
a
2
+(1-b
)
2
=
b
2
(2-a
)
2
+(m-b
)
2
=
b
2
,
消y得:(1-m)a
2
-4a+4+m
2
-m=0,(3分)
m≠1时,由△=0得:m(m
2
-2m+5)=0,
所以m=0m=1时,a=1,
所以b=1,方程为(x-1)
2
+(y-1)
2
=1-(5分)
从而a=2,b=
5
2
,方程为(x-2
)
2
+(y-
5
2
)
2
=
25
4
故m=1时,圆的方程为(x-1
)
2
+(y-1
)
2
=1
,
m=0时,圆的方程为(x-2
)
2
+(y-
5
2
)
2
=
25
4
.(10分)
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