梯形ABCD中,AB‖DC,BE平分∠ABC且BE垂直AD于E,若AE=2ED,四边形BCDE的面积为1,求△ABE的面积_数学解答

梯形ABCD中,AB‖DC,BE平分∠ABC且BE垂直AD于E,若AE=2ED,四边形BCDE的面积为1,求△ABE的面积

人气：312 ℃　时间：2019-08-18 07:50:37

解答

分别延长BC、AD相交于G,
∵∠EBG=∠EBA,BE=BE,∠BEG=∠BFA=90°,
∴ΔBEG≌ΔBEA,∴AE=EG,
∵AE=DE+DG,AE=2DE,∴DE=DG,∴DG=1/4AG,
∵DC∥AB,∴SΔGDC：SΔGAB=1/16,
∴SΔGDC：SΔGBE=1/8,
设SΔGDC=X,则X/(X+1)=1/8,X=1/7,
∴SΔABE=SΔBEG=1+1/7=8/7.