求微分方程y'''=e^(-x)满足初始条件y|(x=1)=y'|(x=1)=y''|(x=1)=0的特解_数学解答

求微分方程y'''=e^(-x)满足初始条件y|(x=1)=y'|(x=1)=y''|(x=1)=0的特解

人气：405 ℃　时间：2020-05-24 06:41:16

解答

积分得：y"=-e^(-x)+c1,代入y"(1)=0,得：c1=e^(-1),
即y"=-e^(-x)+1/e
再积分：y'=e^(-x)+x/e+c2,代入y'(1)=0,得：c2=-2/e
即y'=e^(-x)+x/e-2/e
再积分：y=-e^(-x)+x^2/(2e)-2x/e+c3,代入y(1)=0,得：c3=5/(2e)
故y=-e^(-x)+x^2/(2e)-2x/e+5/(2e)