freedombless ,
这个题很简单,y'=e^x+y ,变为y'-y=e^x,方程两端同乘以e^(-x),就变为e^(-x)y'-ye^(-x)=1,而此等式左端凑微分为 [y*e^(-x)]',两边同时积分得 ye^(-x)=x+c ,这个求通解的过程叫积分因子法.
上式为通解,当初始条件y(0)=0时,交x=0,y=0,代入上式得c=0,故原微分方程的特解为y=xe^x.