双曲线x^2 /4 -y^2 /k =1 的右焦点坐标为(根号5,0)
∴ a²=4,b²=k,c²=5
又c²=a²+b²
即 5=4+k
∴ k=1
当x=√5时,
5/4-y²=1
∴ y²=1/4
∴ y=1/2或y=-1/2
∴ |AB|=(1/2)-(-1/2)=1