已知双曲线的两个焦点为
F1(−，0)，
F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF
1⊥PF
2，|PF
1|•|PF
2|=2，求该双曲线的方程．
人气：347 ℃ 时间：2019-08-18 05:18:06
解答
依题意知，双曲线的焦点在x轴，|F
1F
2|=2c=2
，
由双曲线的定义得：||PF
1|-|PF
2||=2a，
∴
|PF1|2-2|PF
1|•|PF
2|+
|PF2|2=4a
2，①
∵PF
1⊥PF
2，|PF
1|•|PF
2|=2，
∴
|PF1|2+
|PF2|2=
|F1F2|2=20，代入①式
∴a
2=4，又c=
，
∴b
2=c
2-a
2=1，
∴该双曲线的方程为：
-y
2=1．
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