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数学
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已知一个半径为
3
的球有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上),求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比.
人气:316 ℃ 时间:2020-06-27 13:27:58
解答
设球的半径为R,内接正方体的棱长为a.
则正方体的对角线长为2R,
依题意知 2R=
3
a,则
R
a
=
3
2
∴S
球
=4πR
2
,S
正方体
=6a
2
,
这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比=
4π
R
2
6
a
2
=
π
2
.
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