设正方体的棱长是a，正方体的对角线的长为：

3

a，
它的顶点都在球面上，正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，
这个球的表面积是：4πR²=4π×（

3

2

a）²=3πa²．
又正方体的表面积是6a²，
∴球与正方体的表面积之比是

3πa2

6a2

=

π

2

．
故选C．