已知A、B是抛物线X2=2PY(P》0)上的两个动点,O为坐标原点,非零向量OA、OB满足|OA+OB|=|OA-OB|求证:直线AB经过一定点
人气:333 ℃ 时间:2019-08-20 22:50:26
解答
非零向量OA、OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,\x0d说明以向量OA,OB为邻边作平行四边形,它的两条对角线长相等.\x0d即该四边形是矩形,则OA⊥OB.\x0d设直线AB方程为x=my+n, 与抛物线y=2px联立消去x得:\x0dy-2pmy-2pn=0.\x0d设A(x1,y1),B(x2,y2).则 y1+y2=2pm,y1y2=-2pn.\x0d因为OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0.\x0d即(my1+n)(my2+n) +y1y2=0.\x0d(m+1)y1y2+mn(y1+y2)+n=0.\x0d∴(m+1) (-2pn)+mn2pm+n=0\x0d∴n-2pn =0,n=2p.\x0d所以直线AB方程x=my+n可化为x=my+2p,\x0d显然直线AB经过定点(2p,0).
推荐
- 已知A、B是抛物线x^2=2px(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,非零向量OA、OB满足OA+OB=OA-OB
- 已知A、B是抛物线X2=2PY(P》0)上的两个动点,O为坐标原点,非零向量OA、OB满足|OA+OB|=|OA
- 已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,.
- 设坐标原点是O,抛物线Y^2=2X与过焦点的直线交于AB两点,则向量OA乘以向量OB等于( ).
- 以O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交于A、B两点,则向量OA乘向量OB等于
- 已知a,b是两个正数,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,P=2/(1/a+1/b)求证A≥G≥P.A=a+b/2 G=根号ab 均值不等式 A≥G 后面的G≥P怎么证
- 有一个分数.若分子加上5则变成3分之1.若分母减去7,则变成5分之1,求该分数
- 己知平行于圆锥底面的平面将圆锥侧面分成面积相等的两部分,则截得圆锥的高与原圆锥的高之比为?
猜你喜欢
- 在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿B-A-C的方向运动设运动时
- 若P=a的平方+3ab+b的平方Q=a的平方-3ab+b的平方化简P-【Q-2P-(-P-Q)】再求a=三分之一b=负四分之三时代数
- 如图,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm两只蚂蚁P和Q P蚁每秒走1cm
- 电源的作用 就是给用电器两端提供电压 两端是指?
- 已知多项式3x2-4x+6的值为9,则多项式x2−43x+6的值为( ) A.7 B.9 C.12 D.18
- 若函数y=3x²-2(m+3)x+m+3的值域为[0,+∞),则实数m的取值范围是
- 在三角形ABC中,角ABC=角C,D是AC边上的一点,角A=角ADB,角DBC=30°,求教BDC度数(提示列方程)
- 功夫熊猫的英文简介越简单越好