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求证：函数f(x)=x+a^2/x(a>0),在区间上(0,a]上是减函数
人气：486 ℃　时间：2020-06-15 07:16:03
解答
0f(x1)-f(x2)
=x1-x2+a²/x1-a²/x2
通分,分母= x1x2>0
分子=x1²x2-x1x2²+a²x2-a²x1
=(x1x2-a²)(x1-x2)
00所以x1x2-a²<0
x1-x2<0
所以分子大于0
所以
x1-x2+a²/x1-a²/x2>0
即0f(x2)
所以是减函数
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