已知三角形ABC的顶点A(5,1),AC边上的高所在直线方程为X-2y-5=0,AB边上的中线所在直线方程为2X-y-5=0,
求点C的坐标及直线BC的方程.
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解答
因为AC的高所在直线方程为 x-2y-5=0 ,所以 kAC=-2 ,
因此,AC方程为 y=-2(x-5)+1 ,即 2x+y-11=0 .
联立 2x-y-5=0与 2x+y-11=0 可解得C(4,3).
设B(x,y),则 x-2y-5=0 , (1)
且 AB的中点在直线 2x-y-5=0 上,所以 2*(x+5)/2-(y+1)/2-5=0 , (2)
由(1)(2)解得 B(-1,-3),
因此,由两点式可得BC方程为 y-3/(-3-3)=(x-4)/(-1-4),化简得 6x-5y-9=0 .
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