为什么函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是奇函数,b就一定为0?_数学解答

为什么函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是奇函数,b就一定为0?

人气：411 ℃　时间：2019-08-26 07:52:50

解答

奇函数则-f(x)=f(-x)
f(x)+f(-x)=0
所以ax³+bx²+cx+a(-x)³+b(-x)²+c(-x)=0
ax³+bx²+cx-ax³+bx²-cx=0
2bx²=0
这是恒等式
即不论x取何值都成立
所以b=0