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数学
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已知奇函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1]时f(x)=2
x
-1,则f(-log
2
6)的值为 ___ .
人气:280 ℃ 时间:2019-08-18 23:00:38
解答
因为f(x+1)=f(x-1),取x=x+1,得:f(x+1+1)=f(x+1-1),所以f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是周期为2的周期函数,
所以f(-log
2
6)=f(2-log
2
6)=
f(lo
g
2
4-lo
g
2
6)=f(lo
g
2
2
3
)
,
因为函数f(x)为奇函数,所以
f(lo
g
2
2
3
)=-f(-lo
g
2
2
3
)=-f(lo
g
2
3
2
)
=-(
2
lo
g
2
3
2
-1)=-
1
2
.
故答案为
-
1
2
.
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