已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos平方﹡x.(1)求f(x)在〔负6分之派,3分之2派〕上的最大值和最小...
已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos平方﹡x.(1)求f(x)在〔负6分之派,3分之2派〕上的最大值和最小值.(2)在三角形ABC中,已知cosA=25分之7,cosB=5分之3,求f(C)
人气:415 ℃ 时间:2019-08-18 04:08:03
解答
f(x)
=sinx(1+sinx)+cos平方﹡x
=(sinx)^2+sinx+(cosx)^2
=1+sinx
(1)f(x)在〔负6分之派,2分之派〕是增函数,在(2分之派,3分之2派)是减函数
f(x)最大值=f(2分之派)=1+1=2
f(负6分之派)=1/2<1+根号3/2=f(3分之2派)
所以最小值=1/2
(2)三角形中,各个角都小于180°
cosA=25分之7,cosB=5分之3
所以SINA=24/25,SINB=4/5
SINC=sin(A+B)=SINACOSB+COSASINB=24/25*3/5+7/25*4/5=100/125=4/5
所以f(C)=1+SINC=1+4/5=9/5
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