某商品的总成本函数为C=100+3Q,需求函数Q=-100P+1000,其中P是该商品的单价,求该商品的最大利润._数学解答

某商品的总成本函数为C=100+3Q,需求函数Q=-100P+1000,其中P是该商品的单价,求该商品的最大利润.

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解答

由Q=-100P+1000得P=10-0.01Q
π=TR-TC=PQ-TC=（10-0.01Q）Q-（100+3Q）=-0.01Q2+7Q-100
π‘=-0.02Q+7=0
Q=350
最大利润π=-0.01*350的平方+7*350-100=1125