已知函数f﹙x﹚=﹙x²+a﹚/x,且f﹙1﹚=2.1﹚判断并证明函数f﹙x﹚在其定义域上的奇偶性
2﹚证明函数f﹙x﹚在﹙1,﹢∞﹚上是增函数
人气:347 ℃ 时间:2019-10-17 07:13:59
解答
1﹚当x≠0,f﹙-x﹚=[(-x)²+a﹚/(-x)=-﹙x²+a﹚/x=-f﹙x﹚
因为函数f﹙x﹚的定义域为﹙-∞,0﹚∪﹙0,﹢∞﹚,所以函数f﹙x﹚在其定义域上为奇函数.
2﹚证明:
∵f﹙1﹚=2
∴1+a=2
∴a=1
设1〈X1〈X2〈﹢∞,则有
x1-x21,x1x2-1>0
∴f﹙x1﹚-f﹙x2﹚=﹙x1²+1﹚/x1-﹙x2²+1﹚/x2=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)=(x1x2-1)(x1-x2)/(x1x2)
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