一道关于不等式的证明题已知a^2+b^2+c^2=1,求证：-1/2≤ab+bc+ca≤1_数学解答

一道关于不等式的证明题
已知a^2+b^2+c^2=1,求证：-1/2≤ab+bc+ca≤1

人气：413 ℃　时间：2020-10-01 18:53:18

解答

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+bc+ca)≥0
故ab+bc+ca≥-1/2
(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)=1-2(ab+bc+ca)≥0
ab+bc+ca≤1/2
-1/2≤ab+bc+ca≤1/2
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