a1=2,a(n+1)=1/2(an+2/an),n=1,2,3……,证明lim（an）=根号2,n趋于无穷用大一高数证明_数学解答

a1=2,a(n+1)=1/2(an+2/an),n=1,2,3……,证明lim（an）=根号2,n趋于无穷用大一高数证明

人气：378 ℃　时间：2020-05-07 01:10:27

解答

设 liman= x,则 lima(n+1)= x
两边取极限 lima(n+1)=lim【1/2(an+2/an)】,
得 x = 1/2(x+2/x)
即 x^2=2,
又 an>0,所以 liman>0
所以 liman=√2