11．（扬州市）如图,矩形ABCD中,AD＝3厘米,AB＝a厘米（a＞3）．动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速_数学解答

11．（扬州市）如图,矩形ABCD中,AD＝3厘米,AB＝a厘米（a＞3）．动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q．当点N到达终点C时,点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（2）若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比；

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解答

因为△PNB∽△PAD,所以BN:AD=PN:AP,
又因为MQ//AD//BC,所以PN:AP=BM:AM,
所以BM:AM=BN:AD,
而BM=1*t=BN=t
AM=5-t
AD=3,
代入得：
t:(5-t)=t:3
t=2
因为2<3,说明在BC上存在这一点使△PNB∽△PAD
所以解得：
t=2
相似比等于2:3