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已知函数f(x)=x-sin2x,x∈[0,
π
2
]
,过点P(0,m)作曲线y=f(x)的切线,斜率恒大于零,则m的取值范围为 ___ .
人气:427 ℃ 时间:2019-10-19 06:46:03
解答
f′(x)′=1-2cos2x,x∈[0,
π
2
]
∴f′(x)∈[-1,3],
当f′(x)=3时,f(x)过点(
π
2
π
2

直线方程为:y-
π
2
=3(x-
π
2
),又过点P(0,m)
代入得m-
π
2
=3(0-
π
2
),解得m=-π
当f′(x)=0时,f(x)过点(
π
6
π
6
-
3
2

直线方程为:y-
π
6
+
3
2
=0,又过点P(0,m)
m=
π
6
-
3
2

因此m的范围是[-π,
π
6
-
3
2

故答案为:[-π,
π
6
-
3
2
)
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