证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界
人气:322 ℃ 时间:2020-05-20 13:35:40
解答
f(x)=x/x^2 1
分子分母同除以x得
f=1/(x加1/x)
令y=(x加1/x)
当x趋于-∞大时y趋于0
当x趋于0或者∞时y趋于0
(x加1/x)有最大值为1(当(x加1/x)有最大值时它的平方也最大)
综上所述0<f(x)<1/2
所以函数f(x)=x/x^2 1在负无穷到正无穷上有界
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