长方体的长、宽、高之比是1：2：3，
所以长方体的长、宽、高是x：2x：3x，对角线长是2

14

，
所以，x2+(2x)2+(3x)2＝(2

14

)2，x=2，
长方体的长、宽、高是2，4，6；长方体的体积是：2×4×6=48
故答案为：48