∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，
∴设三条棱长分别为k，2k，3k
则长方体的对角线长为

k2+(2k)2+(3k)2

=k

14

=2

14

∴k=2
长方体的长宽高为6，4，2
∴这个长方体的体积为6×4×2=48
故答案为：48