已知函数f(x),g(x)都定义在实数集R上,且满足f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=x2+x-2,试求函数f(x),g(x)的解析式.
人气:187 ℃ 时间:2019-08-18 10:24:59
解答
根据题意,
∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,
且f(x)+g(x)=x2+x-2①,
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
∴f(-x)+g(-x)=(-x)2+(-x)-2,
即-f(x)+g(x)=x2-x-2②;
由①、②解得f(x)=x,
g(x)=x2-2.
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