A.y＝sin(x+

π

2

)，x∈R在[−

π

2

，

π

2

]先增后减；
B．当x∈[0，π]时，x+

π

2

∈[

π

2

，

3π

2

]，为减函数，正确．
C．当x∈[-π，0]时，x+

π

2

∈[−

π

2

，

π

2

]，为减增函数，错误．
D．当x∈[-π，0]时，x+

π

2

∈[−

π

2

，

π

2

]，为减增函数，错误．
故选B．