如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22．求_数学解答

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=

，BE=2

．求CD的长和四边形ABCD的面积．

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解答

过点D作DH⊥AC，∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=2，∴EH=DH，∵EH2+DH2=ED2，∴EH2=1，∴EH=DH=1，又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=3，∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=22，∴AB=AE=2，∴AC=2+1+3=3+3，∴S四边形ABCD=12×2×...