如图在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E.∠BAC=90度.∠CED=45度,∠DCE=30度DE=√2,BE=2√2.求_数学解答

如图在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E.∠BAC=90度.∠CED=45度,∠DCE=30度DE=√2,BE=2√2.求CD的长和四边形ABCD的面积

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解答

过D作DF垂直于AC于F如图,
∵∠CED=45度,
∴三角形ABE、三角形DEF均为等腰直角三角形
∵DE=√2,
∴EF=DF=1,
∴CD=2DF=2,CF=√3,
又∵BE=2√2,
∴AB=AE=2,
S_四ABCD=S_△ABC+S_△ACD=1/2AC(AB+DF)
=1/2×(3+√3)×3
=3/2(3+√3)