令f(x)=(x-1)(x-2)...(x-(p-1)),g(x)=x^（p-1）-1,
可以发现由费马小定理x取1~p-1时f(x)同余于g(x)同余于0,
由拉格朗日同余定理知f(x)=g(x)在模m意义下至多p-2个实根（x的p-1次项消了）
但以上导出了p-1个模p不同实根,说明f(x)-g(x)在模p意义下为0多项式,即各项系数为p的倍数.
所以由韦达定理对比两式常数项可证明威尔逊定理.
详细可见《初等数论》拉格朗日定理一章~你是指的那本好厚好厚的《初等数论》么？总之我查那本命题人讲座中的《初等数论》，在威尔逊定理一章中只给了用数论倒数的证明~